Construcción de significados de las operaciones del espacio vectorial a través de conjuntos linealmente independientes/dependientes

Authors

  • Marcela Parraguez Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso, Chile

DOI:

https://doi.org/10.46219/rechiem.v12i2.22

Keywords:

Conjuntos linealmente independientes/dependientes; teoría APOE; operaciones del espacio vectorial.

Abstract

La investigación tiene como objetivo mostrar evidencias con sustento teórico de la construcción de significados de las operaciones suma y multiplicación por escalar, que definen a un espacio vectorial a través de conjuntos linealmente independientes/dependientes. El marco teórico utilizado es la Teoría APOE, situada en el desarrollo de las operaciones del espacio vectorial a través de dos indicadores de construcción insertos en los conjuntos linealmente independientes/dependientes: el cero vector y la combinación lineal. Las tres componentes del ciclo de investigación de APOE –análisis teórico, diseño y aplicación de instrumentos, y análisis y verificación de datos– determinan la estructura general del estudio. Los resultados obtenidos a través del trabajo de conjuntos linealmente independientes/dependientes indican que el significado de las operaciones del espacio vectorial está vinculada a acciones sobre el objeto concreto del cero vector y los procesos que se derivan de esas acciones son encapsulados en objetos abstractos del álgebra lineal.

Downloads

Download data is not yet available.

References

Arnon, I., Cottril, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Roa, S., Trigueros, M., y Weller, K. (2014). APOS Theory. A framework for research and curriculum development in mathematics education. New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7966-6

Asiala, M., Brown, A., DeVries, D. J., Dubinsky, E., Mathews, D., y Thomas, K. (1996). A framework for research and development in undergraduate mathematics education. En J. Kaput, E. Dubinsky y A. H. Schoenfeld (Eds.), Research in Collegiate Mathematics Education II (pp. 1-32). Providence: American Mathematical Society. https://doi.org/10.1090/cbmath/006/01

Chargoy, R. (2006). Dificultades asociadas al concepto de base de un espacio vectorial (Tesis de doctorado no publicada). Centro de Investigaciones y de Estudios Avanzados del IPN, D.F., México.

Dorier, J. L. (1995). A general outline of the genesis of vector space theory. Historia mathematica, 22(3), 227-261. https://doi.org/10.1006/hmat.1995.1024

Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 95-126). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Dubinsky, E., y McDonald, M. A. (2002). APOS: A Constructivist Theory of Learning in Undergraduate Mathematics Education Research. En D. Hoton (Ed.), The Teaching and Learning of Mathematics at University Level, New ICMI Study Series (pp. 275-282). Dordrecht: Springer. https://doi.org/10.1007/0-306-47203-1_7

Harel, G. (1989). Applying the principle of multiple embodiments in teaching linear algebra: Aspects of familiarity and mode of representation, School Science and Mathematics, 89, 49-57. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.1989.tb11889.x

Kú, D., Trigueros, M., y Oktaç, A. (2008). Comprensión del concepto de base de un espacio vectorial desde el punto de vista de la Teoría APOE. Educación Matemática, 20(2), 65-89. Recuperado desde http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262008000200004

Oropeza, C., y Lezama, J. (2007). Dependencia e independencia lineal: una propuesta de actividades para el aula. Revista Electrónica de Investigación en Educación en Ciencias, 2(1), 23-39. Recuperado desde http://ppct.caicyt.gov.ar/index.php/reiec/article/view/7363/6612

Parraguez, M. (2013). El rol del cuerpo en la construcción del concepto espacio vectorial. Revista Educación Matemática. México, 25(1), 133-154. Recuperado desde http://www.scielo.org.mx/pdf/ed/v25n1/v25n1a6.pdf

Parraguez, M., y Bozt, J. (2012). Conexiones entre los conceptos dependencia e independencia lineal de vectores y el de solución de sistemas de ecuaciones lineales en R2 y R3 desde los modos de pensamiento. Revista electrónica de investigación en educación en ciencias, 7(1), 49-72. Recuperado desde http://ppct.caicyt.gov.ar/index.php/reiec/article/viewFile/7476/6720

Parraguez, M., Lezama, J., y Jiménez, R. (2016). Estructuras mentales para modelar el aprendizaje del teorema de cambio base de vectores. Enseñanza de las Ciencias, 34(2), 129-150. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1950

Parraguez, M., y Oktaç, A., (2010). Construction of the vector space concept from the view point of APOS Theory. Linear Algebra and its Applications, 432(8), 2112-2124. https://doi.org/10.1016/j.laa.2009.06.034

Parraguez, M., y Uzuriaga, V. (2014). Construcción y uso del concepto combinación lineal de vectores. Revista Scientia et Technica Año XIX, 19(3), 329-334. Recuperado desde https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=84932139014

Poole, D. (2011). Álgebra lineal. Una introducción moderna (3º Ed.). México: Thomson.

Roa-Fuentes, S., y Parraguez, M. (2017). Estructuras mentales que modelan el aprendizaje de un teorema del álgebra lineal: Un estudio de casos en el contexto universitario. Revista Formación Universitaria, 10(4), 15-32. https://doi.org/10.4067/S0718-50062017000400003

Rodríguez, M., Parraguez, M., y Trigueros, M. (2018). Construcción cognitiva del Espacio Vectorial R2. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 21(1), 57-86. https://doi.org/10.12802/relime.18.2113

Saldanha, L. A. (1995). The Notions of Linear Independence/Dependence: A Conceptual Analysis and Students Difficulties (Tesis de maestría). Concordia University, Montréal, Québec, Canada. Recuperado desde https://spectrum.library.concordia.ca/5241/

Sierpinska, A. (2000). On Some Aspects of Students’ thinking in Linear Algebra. En J. L. Dorier (Ed.), On the Teaching of Linear Algebra (pp. 209-246). Dordrecht: Springer. https://doi.org/10.1007/0-306-47224-4_8

Stake, R. E. (2010). Investigación con estudio de casos (5ª Ed.). Barcelona: Labor.

Weller, K., Montgomery, A., Clark, J., Cottrill, J., Trigueros, M., y Arnon, I. (2002). Learning Linear Algebra with ISETL. Recuperado desde https://vdocuments.mx/learning-linear-algebra-with-isetl.html

Downloads

Published

2020-08-04

How to Cite

Parraguez, M. (2020). Construcción de significados de las operaciones del espacio vectorial a través de conjuntos linealmente independientes/dependientes. Chilean Journal of Mathematics Education, 12(2), 60–70. https://doi.org/10.46219/rechiem.v12i2.22