Construcción de significados de las operaciones del espacio vectorial a través de conjuntos linealmente independientes/dependientes

Autores/as

  • Marcela Parraguez Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso, Chile

DOI:

https://doi.org/10.46219/rechiem.v12i2.22

Palabras clave:

Conjuntos linealmente independientes/dependientes; teoría APOE; operaciones del espacio vectorial.

Resumen

La investigación tiene como objetivo mostrar evidencias con sustento teórico de la construcción de significados de las operaciones suma y multiplicación por escalar, que definen a un espacio vectorial a través de conjuntos linealmente independientes/dependientes. El marco teórico utilizado es la Teoría APOE, situada en el desarrollo de las operaciones del espacio vectorial a través de dos indicadores de construcción insertos en los conjuntos linealmente independientes/dependientes: el cero vector y la combinación lineal. Las tres componentes del ciclo de investigación de APOE –análisis teórico, diseño y aplicación de instrumentos, y análisis y verificación de datos– determinan la estructura general del estudio. Los resultados obtenidos a través del trabajo de conjuntos linealmente independientes/dependientes indican que el significado de las operaciones del espacio vectorial está vinculada a acciones sobre el objeto concreto del cero vector y los procesos que se derivan de esas acciones son encapsulados en objetos abstractos del álgebra lineal.

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Arnon, I., Cottril, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Roa, S., Trigueros, M., y Weller, K. (2014). APOS Theory. A framework for research and curriculum development in mathematics education. New York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7966-6

Asiala, M., Brown, A., DeVries, D. J., Dubinsky, E., Mathews, D., y Thomas, K. (1996). A framework for research and development in undergraduate mathematics education. En J. Kaput, E. Dubinsky y A. H. Schoenfeld (Eds.), Research in Collegiate Mathematics Education II (pp. 1-32). Providence: American Mathematical Society. https://doi.org/10.1090/cbmath/006/01

Chargoy, R. (2006). Dificultades asociadas al concepto de base de un espacio vectorial (Tesis de doctorado no publicada). Centro de Investigaciones y de Estudios Avanzados del IPN, D.F., México.

Dorier, J. L. (1995). A general outline of the genesis of vector space theory. Historia mathematica, 22(3), 227-261. https://doi.org/10.1006/hmat.1995.1024

Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 95-126). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Dubinsky, E., y McDonald, M. A. (2002). APOS: A Constructivist Theory of Learning in Undergraduate Mathematics Education Research. En D. Hoton (Ed.), The Teaching and Learning of Mathematics at University Level, New ICMI Study Series (pp. 275-282). Dordrecht: Springer. https://doi.org/10.1007/0-306-47203-1_7

Harel, G. (1989). Applying the principle of multiple embodiments in teaching linear algebra: Aspects of familiarity and mode of representation, School Science and Mathematics, 89, 49-57. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.1989.tb11889.x

Kú, D., Trigueros, M., y Oktaç, A. (2008). Comprensión del concepto de base de un espacio vectorial desde el punto de vista de la Teoría APOE. Educación Matemática, 20(2), 65-89. Recuperado desde http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262008000200004

Oropeza, C., y Lezama, J. (2007). Dependencia e independencia lineal: una propuesta de actividades para el aula. Revista Electrónica de Investigación en Educación en Ciencias, 2(1), 23-39. Recuperado desde http://ppct.caicyt.gov.ar/index.php/reiec/article/view/7363/6612

Parraguez, M. (2013). El rol del cuerpo en la construcción del concepto espacio vectorial. Revista Educación Matemática. México, 25(1), 133-154. Recuperado desde http://www.scielo.org.mx/pdf/ed/v25n1/v25n1a6.pdf

Parraguez, M., y Bozt, J. (2012). Conexiones entre los conceptos dependencia e independencia lineal de vectores y el de solución de sistemas de ecuaciones lineales en R2 y R3 desde los modos de pensamiento. Revista electrónica de investigación en educación en ciencias, 7(1), 49-72. Recuperado desde http://ppct.caicyt.gov.ar/index.php/reiec/article/viewFile/7476/6720

Parraguez, M., Lezama, J., y Jiménez, R. (2016). Estructuras mentales para modelar el aprendizaje del teorema de cambio base de vectores. Enseñanza de las Ciencias, 34(2), 129-150. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1950

Parraguez, M., y Oktaç, A., (2010). Construction of the vector space concept from the view point of APOS Theory. Linear Algebra and its Applications, 432(8), 2112-2124. https://doi.org/10.1016/j.laa.2009.06.034

Parraguez, M., y Uzuriaga, V. (2014). Construcción y uso del concepto combinación lineal de vectores. Revista Scientia et Technica Año XIX, 19(3), 329-334. Recuperado desde https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=84932139014

Poole, D. (2011). Álgebra lineal. Una introducción moderna (3º Ed.). México: Thomson.

Roa-Fuentes, S., y Parraguez, M. (2017). Estructuras mentales que modelan el aprendizaje de un teorema del álgebra lineal: Un estudio de casos en el contexto universitario. Revista Formación Universitaria, 10(4), 15-32. https://doi.org/10.4067/S0718-50062017000400003

Rodríguez, M., Parraguez, M., y Trigueros, M. (2018). Construcción cognitiva del Espacio Vectorial R2. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 21(1), 57-86. https://doi.org/10.12802/relime.18.2113

Saldanha, L. A. (1995). The Notions of Linear Independence/Dependence: A Conceptual Analysis and Students Difficulties (Tesis de maestría). Concordia University, Montréal, Québec, Canada. Recuperado desde https://spectrum.library.concordia.ca/5241/

Sierpinska, A. (2000). On Some Aspects of Students’ thinking in Linear Algebra. En J. L. Dorier (Ed.), On the Teaching of Linear Algebra (pp. 209-246). Dordrecht: Springer. https://doi.org/10.1007/0-306-47224-4_8

Stake, R. E. (2010). Investigación con estudio de casos (5ª Ed.). Barcelona: Labor.

Weller, K., Montgomery, A., Clark, J., Cottrill, J., Trigueros, M., y Arnon, I. (2002). Learning Linear Algebra with ISETL. Recuperado desde https://vdocuments.mx/learning-linear-algebra-with-isetl.html

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Publicado

2020-08-04

Cómo citar

Parraguez, M. (2020). Construcción de significados de las operaciones del espacio vectorial a través de conjuntos linealmente independientes/dependientes. Revista Chilena De Educación Matemática, 12(2), 60–70. https://doi.org/10.46219/rechiem.v12i2.22

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Sección

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